浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高三上学期数学期末联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：506 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . B . C . D .

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3. 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . B . C . D .

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4. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . B . C . D .

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有（）

A . 84种 B . 100种 C . 120种 D . 150种

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8. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表：

X

-1

0

1

P

a

b

c

其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 都成立，则（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内运动，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角与二面角 $\text{[math]}$ 的平面角互余，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 一段圆弧 B . 椭圆的一部分 C . 抛物线 D . 双曲线的一支

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10. 设 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根，记 $\text{[math]}$ .下列两个命题：①数列 $\text{[math]}$ 的任意一项都是正整数；②数列 $\text{[math]}$ 第5项为10. （）

A . ①正确，②错误 B . ①错误，②正确 C . ①②都正确 D . ①②都错误

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二、填空题

11. 《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设 $\text{[math]}$ 分别为人数、猪价，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，表面积为.

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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14. 实数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ .

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ .若抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ,使得线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. （I）证明： $\text{[math]}$ ；
（II）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期与单调递增区间.

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19. 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ ；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项.
（I）求 $\text{[math]}$ ；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

（I）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（II）点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称.若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积取到最大值 $\text{[math]}$ ，求椭圆的离心率.

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22. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
（I）证明：当 $\text{[math]}$ 时，对任意实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 总是曲线 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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