2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线同步练习

1. 若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 8

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2. 在▱ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）

A . ∠E＝∠CDF B . EF＝DF C . AD＝2BF D . BE＝2CF

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3. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= $\text{[math]}$ BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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4. 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A . 15 B . 18 C . 21 D . 24

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5. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 1cm² B . 1.5cm² C . 2cm² D . 3cm²

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6. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中位线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 10 cm B . 13 cm C . 20 cm D . 26 cm

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7. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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8. 如图，在△ABC中，BC=15，B₁、B₂、…B₉、C₁、C₂、…C₉分别是AB，AC的10等分点，则B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（）

A . 45 B . 55 C . 67.5 D . 135

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．以AB， BC，AC的中点A₁ ， B₁ ， C₁构成△A₁B₁C₁ ，以A₁B，BB₁ ， A₁B₁的中点A₂ ， B₂ ， C₂构成△A₂B₂C₂ ， ……依次操作，阴影部分面积之和将接近（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10.
某地需要开辟一条隧道，隧道AB长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A、B两点，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）

A . 3300m B . 2200m C . 1100m D . 550m

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=．

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12. 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．

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13. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为5cm、4cm，点A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁是四边形ABCD各边上的中点，则四边形A₁B₁C₁D₁的周长为cm．

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=．

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16. 如图，已知线段AB⊥CD，E，F分别是AD，CB的中点，且AB＝16，CD＝12，则EF的长是.

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17. 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．

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18. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，线段EF与DG之间有什么关系？为什么？

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19. 如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB²+CD²的值．

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20. 已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

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21. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE交AB于点E；
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若BC=5，点D是AC的中点，求DE的长．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于F；

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求EF的长．

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23. 操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=（用含a的代数式表示）；

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）；

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．

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2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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