2016-2017学年湖北省孝感市安陆市九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1215 类型:期中考试 编辑

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一、精心选一选。

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . 等边三角形   B . 正五边形   C . 矩形   D . 平行四边形
  • 2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2,则k的值是(   )
    A . ﹣2 B . 2 C . 1 D . ﹣1
  • 3. 将抛物线y=x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的抛物线是(   )
    A . y=(x+1)2﹣2 B . y=(x﹣1)2+2   C . y=(x﹣1)2﹣2 D . y=(x+1)2+2
  • 4. 用配方法解下列方程时,配方错误的是(   )

    A . x2+2x﹣99=0化为(x+1)2=100 B . C . x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D .
  • 5. 某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品y与x的函数关系是(  )

    A . y=20(1﹣x)2 B . y=20+2x C . y=20(1+x)2 D . y=20+20x2+20x
  • 6.

    如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为(   )

    A . (1,﹣1) B . (﹣1,﹣1) C . ,0) D . (0,﹣
  • 7. 有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,…,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是(   )

    A . 图① B . 图② C . 图③ D . 图④
  • 8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣ )x+c=0(a≠0)的两根之和(   )


    A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 不能确定
  • 9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为x= ,且经过点(2,0),有下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2 . 上述说法正确的是(   )

    A . ①②④ B . ③④ C . ①③④ D . ①②

二、细心填一填。

  • 10. 若x2=8,则x=
  • 11. 如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′,则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为

  • 12. 已知x= (b2﹣4c>0),则x2+bx+c的值为

  • 13. 设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点,则y1 , y2 , y3的大小关系为
  • 14. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为

  • 15. 如图所示,抛物线y=ax2+bx(a<0)的图象与x轴交于A、O两点,顶点为B,将该抛物线的图象绕原点O旋转180°后,与x轴交于点C,顶点为D,若此时四边形ABCD恰好为矩形,则b的值为

三、用心做一做。

  • 16. 解方程:x2+2x﹣8=0.
  • 17.

    如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣3),C(﹣4,﹣1).

    (1) 作出△ABC关于原点O中心对称的图形;

    (2) 将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 , 画出△A1B1C1 , 并写出点A1的坐标.

  • 18. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
    (1) 求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
    (2) 若x1 , x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2 ,求m的值,并求出此时方程的两根.
  • 19. 如图,已知二次函数y=a(x﹣h)2+ 的图象经过原点O(0,0),A(2,0).

    (1) 写出该函数图象的对称轴;
    (2) 若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′,试判断点A′是否为该函数图象的顶点?
  • 20. 一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2

    (1) 求y与x之间的函数关系式;
    (2) 若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度.
  • 21. 如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,求四边形ABCD的面积.

  • 22. 某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.

    时间t(天)

    1

    3

    8

    10

    26

    日销售量m(件)

    51

    49

    44

    42

    26

    前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y1=  t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=﹣  t+40(21≤t≤40且t为整数).

    (1) 认真分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数的知识确定一个满足这些数据m(件)与t(天)之间的关系式;
    (2) 请计算40天中娜一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
    (3) 在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
  • 23.

    如图,抛物线L:y=ax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴x=1.

    (1) 求抛物线L的解析式;

    (2) 将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;

    (3) 设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线l:x=﹣3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由.

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