2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期期中数学试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²﹣2x=0的根是（）

A . 2 B . 0 C . 0和2 D . 1

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3. 若关于x的函数y=（2﹣a）x²﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠0 B . a≠2 C . a＜2 D . a＞2

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4. 已知方程2x²﹣x﹣1=0的两根分别是x₁和x₂ ，则x₁+x₂的值等于（）

A . 2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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5. 如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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7. 将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²﹣2 D . y=（x+1）²﹣2

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8. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=1190 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=1190 C . x（x+1）=1190 D . x（x﹣1）=1190

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9. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，∠E=30°，交AB于点D，连接AE，则S_ADC：S_△_ADE的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x=h＜2，0＜x_A＜1）．下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，则2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为．

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12. 将二次函数y=x²﹣2x化为顶点式的形式为：．

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13. 若关于x的方程﹣x²+5x+c=0的一个根为3，则c=．

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14. 已知同一平面内存在⊙O和点P，点P与⊙O上的点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为．

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15. 将函数y=x²的图象向右平移2个单位得函数y₁的图象，将y与y₁合起来构成新图象，直线y=m被新图象依次截得三段的长相等，则．

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16. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则Q点运动的路径为 cm．

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17. 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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18. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．

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19. 已知抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，A（1，0），B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）结合函数图象，写出当y＜3时x的取值范围．

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20. 如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：

（1） △ABC的面积为：；

（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；

（3）在（2）的基础上，直接写出 $\text{[math]}$ =．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D

（1）求证：OD∥AC；

（2）若AC=8，AB=10，求AD．

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22. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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23. 已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．

（1）
如图1，点E在线段CD上，求证：AD+DE=2AB；

（2）
如图2，点E在线段CD的延长线上，且点D为线段CE的中点，在线段BD上取点F，连接AF、PF，若AF=AB．求证：∠APF=∠ADB．

（3）
如图3，点E在线段CD上，连接BD，若AB=2，BD∥PE，则DE=．（直接写出结果）

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24. 已知抛物线C₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+m+ $\text{[math]}$ ．

（1） ①无论m取何值，抛物线经过定点P；
②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C₂关系式为；

（2）
如图1，若该抛物线C₁与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；

（3）
如图2，抛物线C₁的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S_△_PCD=S_△_MCD ，求二次函数的解析式．

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2016-2017学年湖北省武汉市江岸区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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