2016-2017学年广西柳州市柳江县九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1119 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . ax²+bx+c=0 B . x²﹣4x+3=0 C . x²+2x=x²﹣1 D . $\text{[math]}$ ﹣x=2

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3. 抛物线y=3x²的开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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4. 一元二次方程x²﹣9=0的根是（）

A . x=3 B . x=﹣3 C . x₁=3，x₂=﹣3 D . x₁=9，x₂=﹣9

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5. 抛物线y=﹣（x﹣2）²﹣3的顶点坐标是（）

A . （﹣2，﹣3） B . （2，3） C . （﹣2，3） D . （2，﹣3）

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6. 已知点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （1，3） B . （3，﹣1） C . （﹣3，﹣1） D . （﹣1，3）

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7. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

A . 55° B . 45° C . 40° D . 35°

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8. 设一元二次方程x²﹣2x﹣4=0的两个实数为x₁和x₂ ，则下列结论正确的是（）

A . x₁+x₂=2 B . x₁+x₂=﹣4 C . x₁x₂=﹣2 D . x₁x₂=4

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9. 对于抛物线y=﹣（x+1）²+3，下列结论不正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 对称轴为直线x=1 C . 顶点坐标为（﹣1，3） D . 此抛物线是由y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3向左平移1个单位得到的

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10. 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜﹣2 B . k＜2 C . k＞2 D . k＜2且k≠1

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11.
如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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12. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

13. 二次函数的一般形式是．

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14. 若x=2是方程x²+x﹣a=0的一个根，则a的值为．

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15. 与点A（m，n）关于原点对称的点的坐标为．

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16. 等腰三角形的底和腰是方程x²﹣7x+10=0的两根，则这个三角形的周长是．

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17. 若抛物线y=x²﹣2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．

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18. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y₁）和（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂ ，其中正确的结论是．（填入正确结论的序号）

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三、解答题

19. 用适当方法解下列方程．

（1） x²﹣6x+5=0；

（2） 2x²+3x﹣5=0．

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20. 已知抛物线y=ax²+2x﹣3经过点（1，3）

（1）求a的值；

（2）当x=3时，求y的值；

（3）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标．

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21.
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A₁B₁C₁ ，并直接写出C₁点的坐标；

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出B₂的坐标．

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，E点在AB上，F点在BC的延长线上，且CF=AE，连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADE≌△CDF；

（2）填空：△CDF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；

（3）若BC=3，AE=1，求△DEF的面积．

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23. 已知二次函数y=x²+bx+c经过（1，3），（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

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24. 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．

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25. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²﹣4=0有两个不相等的实数根
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．

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26. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．

（1）试确定此二次函数的解析式；

（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．

（3）求△ABP的面积．

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2016-2017学年广西柳州市柳江县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题：

三、解答题

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