2016-2017学年广西贵港市平南县九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1060 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线y=3x² ， y=﹣3x² ， y=﹣3x²+3共有的性质是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是y轴 C . 都有最高点 D . y随x值的增大而增大

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4. 设x₁ ， x₂是方程x²+5x﹣3=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（）

A . 19 B . 25 C . 31 D . 30

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5.
如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA的度数是（　　）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（）

A . 75° B . 105° C . 60°或120° D . 75°或105°

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7.
如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）

A . （1，1） B . （1，2） C . （1，3） D . （1，4）

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8. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，由此可知铅球推出的距离是（）

A . 10m B . 3m C . 4m D . 2m或10m

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9. 若A（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：
①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0
其中正确的是（）

A . ①② B . 只有① C . ③④ D . ①④

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11. 将抛物线y=x²﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

12. 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．

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13. 如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 cm．

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14. 半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是．

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15. 已知二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．

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17.
在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B₂₀₁₄A₂₀₁₅B₂₀₁₅的顶点A₂₀₁₅的坐标是．

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三、解答题

18. 综合题。

（1）计算： $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+（2﹣ $\text{[math]}$ ）⁰

（2）解方程：x²﹣4x+1=0．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x₁ ， x₂ ，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．

（2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

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21. 如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0）和（﹣3.5，0），顶点为（﹣1，4），根据图象直接写出下列答案．

（1）方程ax²+bx+c=0的两个根；

（2）不等式ax²+bx+c＜0的解集；

（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等实根，则k的取值范围是什么？

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22. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m²？

（2）能否使所围矩形场地的面积为810m² ，为什么？

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23. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．

（1）以水平的地面为x轴，两棵树间距离的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；

（2）求绳子的最低点离地面的距离．

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24.
如图，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3） ⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，弧AE等于弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）判断△FAG的形状，并说明理由；

（2）若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

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2016-2017学年广西贵港市平南县九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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