2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区九年级上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：799 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 下列奥运会徽中，中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

A . 50° B . 80° C . 100° D . 130°

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4. 抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y=2x²+1共有的性质是（）

A . 开口向上 B . 对称轴都是y轴 C . 都有最高点 D . 顶点都是原点

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5. 已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）

A . 17 B . 7 C . 12 D . 7或17

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6. 要得到y=（x﹣3）²﹣2的图象，只要将y=x²的图象（）

A . 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B . 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C . 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D . 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位

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7. 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S₁ ，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 若a＜﹣1，则方程x²+（1﹣2a）x+a²=0根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=ax+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知A（﹣1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）在函数y=﹣2（x+1）²+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₂＜y₁

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11.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A . （2，5） B . （5，2） C . （4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，4）

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12. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 B . 2﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是 cm．

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14. 如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域．其中，弦AB、CD关于圆心O对称，EF、GH关于圆心O对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为．

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15. 某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m²的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽．若设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为．

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16. 如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0；其中正确的是

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三、解答题

17. 因式分解：

（1） 3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）

（2） 3x²﹣12x+12．

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18. 解方程：

（1） 4x²﹣1=0

（2） x²+x﹣6=0．

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19.
如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，1）、C（﹣4，3）．

（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A₁B₁C₁；

（2）若Rt△ABC与Rt△A₂BC₂关于点B中心对称，则点A₂的坐标为、C₂的坐标为

（3）求点A绕点B旋转180°到点A₂时，点A在运动过程中经过的路程．

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20. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字．

（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；

（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；

（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率．

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为 $\text{[math]}$ 的中点，若∠CBD=30°，⊙O的半径为12．

（1）求∠BAD的度数；

（2）求扇形OCD的面积．

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22. 某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．

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23.
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCE是等腰三角形．

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24. 某商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个．

（1）请写出销售单价提高x元与总的销售利润y元之间的函数关系式；

（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？

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25. 如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）设AD=4，AB=x （x＞0），BC=y （y＞0）．求y关于x的函数解析式．

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26.
如图，已知抛物线与x轴只有一个交点A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4）．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）过点B作平行于x轴的直线交抛物线与点C．
①若点M在抛物线的AB段（不含A、B两点）上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；
②在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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