2016-2017学年江西省宜春市九年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:1171 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列图形中,是中心对称图形的是(   )

    A . B . C . D .
  • 2. 抛物线y=(x﹣2016)2+2017的顶点坐标是(   )
    A . (2016,﹣2017) B . (﹣2016,2017)  C . (2016,2017) D . (﹣2016,﹣2017)
  • 3. 下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是(   )
    A . 黄河入海流 B . 锄禾日当午 C . 大漠孤烟直 D . 手可摘星辰
  • 4. 要做一顶母线长为20cm,底面半径为10cm的纸质圆锥形圣诞帽,至少需要纸的面积为(   )
    A . 300πcm2 B . 250πcm2 C . 200πcm2 D . 150πcm2
  • 5. Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,以点C为圆心5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是(   )
    A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定
  • 6. 二次函数y=ax2+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(   )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 7. 已知点A(9,a)和点B(b,﹣2)关于原点对称,则ba=
  • 8. 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m,n,则mn=
  • 9. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有20个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%,则口袋中白色球很可能有 个.

  • 10. 将抛物线y=x2﹣4x+1向左平移2个单位,再向上平移3个单位所得抛物线解析式为
  • 11. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,弦BC所对的圆周角的度数为

  • 12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图(虚线部分为对称轴),给出以下5个结论:①x≤1时,y随x的增大而增大;②abc>0;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤3a﹣b<0,其中正确的结论有(填上所有正确结论的序号).

三、解答题。

  • 13. 解方程:4(x﹣1)=x(x﹣1)

  • 14. 如图,AB是⊙O的直径, = ,且AB=5,BD=4,求弦DE的长.

  • 15. 如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= (k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2),求反比例函数的解析式,并根据图象比较y1和y2的大小(x>0).

  • 16. 如图,在边长为1的正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1

    (1) 画出旋转后的△A1OB1 , 点A1的坐标为
    (2) 在旋转过程中,点B经过的路径为 ,求 的长.
  • 17. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
    (1) 求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;
    (2) 若该方程有一根是﹣2,求另一根.
  • 18. 已知△ABC内接于⊙O,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出∠BAC的平分线(保留作图痕迹,不写作法).

    (1) 如图1,P是BC边的中点;
    (2) 如图2,直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.
  • 19. 小源的父母决定中考之后带她去旅游,初步商量有意向的四个景点分别为:A.明月山,B.庐山,C.婺源,D.三清山.由于受到时间限制,只能选两个景点,于是小源的父母决定通过抽签选择,用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同),让小源随机抽两次,每次抽一个签,每个签抽到的机会相等.
    (1) 小源最希望去婺源,则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少;
    (2) 除婺源外,小源还希望去明月山,求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少.(通过“画树状图”或“列表”进行分析)
  • 20. 如图,点B、C、D都在半径为4的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.

    (1) 求证:AC是⊙O的切线;
    (2) 求弦BD的长.
  • 21. 寒假里,小斌与爸爸一起销售一种农产品体验生活.已知这种农产品的成本价为每千克20元,根据爸爸的经验,该农产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+80.设该农产品每天的销售利润为w元.
    (1) 求w与x之间的函数关系式;
    (2) 爸爸说:“物价部门规定这种农产品的销售价不得高于每千克28元”,爸爸想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元.
  • 22. 冬天来了,晒衣服成了头疼的事情,聪明的小华想到一个好办法,在家后院地面(BD)上立两根等长的立柱AB、CD(均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线y=ax2﹣0.8x+c,如图1,已知立柱AB=CD=2.6米,BD=8米.

    (1) 求绳子最低点离地面的距离;
    (2) 为了防止衣服碰到地面,小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子(如图2),使左边抛物线F1的最低点距MN为1米,离地面1.6米,求MN的长.
  • 23. 已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处,∠α绕着顶点O旋转,角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N,∠α与正n边形重叠部分面积为S.

    (1)

    当n=4,边长为2,∠α=90°时,如图(1),请直接写出S的值;

    (2)

    当n=5,∠α=72°时,如图(2),请问在旋转过程中,S是否发生变化?并说明理由;

    (3)

    当n=6,∠α=120°时,如图(3),请猜想S是原正六边形面积的几分之几(不必说明理由).若∠α的平分线与BC边交于点P,判断四边形OMPN的形状,并说明理由.

  • 24. 已知抛物线y=ax2﹣4ax+b与x轴的一个交点A的坐标为(3,0),与y轴交于点C.

    (1) 求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;

    (2) 当a=﹣1时,将抛物线向上平移m个单位后经过点(5,﹣7).

    ①求m的值及平移前、后抛物线的顶点P、Q的坐标.

    ②设平移后抛物线与y轴交于点D,问:在平移后的抛物线上是否存在点E,使得△ECD的面积是△EPQ的3倍?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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