河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. $\text{[math]}$ ﹣1的相反数是（）

A . 1- B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . 3a•4a=12a B . （a³）²=a⁶ C . （﹣2a）³=﹣2a³ D . a¹²÷a³=a⁴

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3. 八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1﹣4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A . （SAS） B . （SSS） C . （ASA） D . （AAS）

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5. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）

A . 25人 B . 35人 C . 40人 D . 100人

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6. 若x²+kx+25是完全平方式，则k的值是（）

A . ﹣10 B . 10 C . 5 D . 10或﹣10

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7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A . 0.7米 B . 1.5米 C . 2.2米 D . 2.4米

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8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）²=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9.
园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（　　）

A . 24米² B . 36米² C . 48米² D . 72米²

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10. 计算： $\text{[math]}$ =．

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11. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果，那么．

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12. 为说明命题“如果a＞b，那么 $\text{[math]}$ ”是假命题，你举出的反例是．

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13.
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．

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14. 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使△ABC与△QPA全等．

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15. 四个数a，b，c，d排列成 $\text{[math]}$ ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为 $\text{[math]}$ =ad﹣bc，若 $\text{[math]}$ =12，求x值．

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16. 先化简，再求值：（2a﹣1）²﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a²+2a=0．

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17. 某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．

（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

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18. 计算

（1）计算：（a﹣b）（a²+ab+b²）

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m³﹣n³﹣3mn（m﹣n）

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19. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

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20. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）求证：2CD²=AD²+DB² ．

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21.

（1）问题发现

如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；

（2）操作探究
如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．

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22. 如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t秒．

（1）求AB与BC的长；

（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

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河南省南阳市南召县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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