浙江省义乌市稠州中学教育集团2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若x＜y成立，则下列不等式一定成立的是（）

A . 4x＜3y B . ﹣2x＜﹣2y C . x²＜y² D . x-2018＜y-2018

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3. 如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A . 360° B . 260° C . 180° D . 140°

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4. 在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，③∠C=∠A－∠B， ④a∶b∶c=3∶4∶5 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（）

A . 50° B . 130° C . 40°或130° D . 50°或130°

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6. 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（）．

A . B . C . D .

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7. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）

A . 50° B . 51° C . 51.5° D . 52.5°

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8. 如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）

A . B . C . D .

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9. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A . 2017 B . 2018 C . 2019 D . 1

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10. 命题：“三角形内角和为180°”是命题（填“真”或“假”）．

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11. 直角三角形的两条直角边长分别是5和12 ，则斜边上的高长为．

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12. 如图在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A=度.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是．

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14. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1=20°，∠2=35°，则∠3=度.

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15. 已知如图：直线AB⊥BC，四边形ABCD是正方形，且AB=6，点P是BD上一点，且PD=2 $\text{[math]}$ ，一块三角板的直角顶点放在点P上，另两条边与BC、AB所在直线相交于点E、F，在三角板绕点P旋转的过程中，使得△PBF是等腰三角形，①线段BD=，②请写出所有满足条件的BF的长.

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16. 解不等式（组）并把不等式组的解集在数轴上表示出来：

（1） 7x－2≥5x＋2

（2） $\text{[math]}$

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17. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$
求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 为等腰 $\text{[math]}$ 的底边，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 两边的距离相等（要求尺规作图，保留作图痕迹）

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18. 如图，AC⊥BC ， AD⊥BD ， AD=BC ，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．

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19. 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．

（2）请作出图1中的△ABC关于直线EF的轴对称图形△MNG.

（3）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为 $\text{[math]}$ a、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．（用含a的代数式表示）

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20. 湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点，且BD=EC，∠ADE=∠B．

（1）求证：AD=DE；

（2）若∠ADE= $\text{[math]}$ ，求∠ADB的度数(用含x的代数式表示).

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22. 连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

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23. 已知：如图，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，点P从A出发沿射线AD运动，速度是每秒1cm，点R从点B出发沿射线BC运动，速度是每秒2cm，点Q在点P的右侧，且PQ=10cm，时间为t秒；

求：

（1） △PQR的面积；

（2）当t=1秒时，求PR的长；

（3）当t为何值时，△PQR是等腰三角形？

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浙江省义乌市稠州中学教育集团2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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