湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²+x﹣1=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. 方程2x²+4x﹣6=0两根之积等于（）

A . 3 B . ﹣6 C . 6 D . ﹣3

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4. 抛物线y=2（x﹣3）²+1的顶点坐标是（　　）

A . （3，1） B . （3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣3，﹣1）

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）

A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

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6. 把抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²+3 B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣3 C . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+3）²﹣2 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）²+2

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7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°

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8. 若二次函数y=x²+bx+c的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，且过点（5，5），则关于x的方程x²+bx+c=5的解为（）

A . x₁=0或x₂=4 B . x₁=1或x₂=5 C . x₁=﹣1或 x₂=5 D . x₁=1或x₂=﹣5

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9. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ x(x+1)=28 B . $\text{[math]}$ x(x-1)=28 C . x(x+1)=28 D . x(x-1)=28

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10. 方程x²﹣3x+1=0的二次项系数是；一次项系数是；常数项是．

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11. 若a²﹣3b=5，则6b﹣2a²=．

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12. 函数y=x²﹣x+1的图象与y轴的交点坐标是．

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13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染人．

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14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．

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15. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；
将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；

将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；

…

如此进行下去，直至得C₁₃ ．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=．

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16. 解方程：

（1） x²+2x﹣1=0

（2） x（x+4）=3x+12．

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17. 如图：△ABC、△ECD都是等边三角形，且B、C、D在同一直线上．

（1）求证：BE=AD；

（2） △EBC可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到，请说明得到△EBC的过程．

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18. 已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．

（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．

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19. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．

（1）求该二次函数的关系式和m值；

（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）
①当x取什么值时，该函数的图象在x轴下方？

②当﹣1＜x＜2时，直接写出函数y的取值范围．

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20. 如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．

（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；

（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．

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21. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²+bx﹣a²关于y轴对称且有最小值﹣1．

（1）求抛物线C₁的解析式；

（2）在图1中抛物线C₁顶点为A，将抛物线C₁绕点B旋转180°后得到抛物线C₂ ，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C₂只有一个公共点，求直线l的解析式．

（3）如图2，先将抛物线 C₁向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C₃ ，设抛物线C₃与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长．

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湖北省武汉市武昌区2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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