2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1412 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中是中心对称图形的是(   )

    A . B . C . D .
  • 2. 一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于(   )

    A . B . C . D .
  • 4. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是(   )

    A . AE=BE B . C . OE=DE D . ∠DBC=90°
  • 5. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(   )
    A . y=3(x+2)2+3 B . y=3(x﹣2)2+3 C . y=3(x+2)2﹣3 D . y=3(x﹣2)2﹣3
  • 6. 若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一坐标系数中的大致图象是(   )
    A . B . C . D .

二、填空题

  • 7. 方程x2=2x的根为

  • 8. 已知 =3,则 =
  • 9. 抛物线y=(x﹣1)2﹣3的顶点坐标是
  • 10. 如图,铁道路口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高为.(杆的宽度忽略不计)

  • 11. 如图,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为

  • 12. 某校去年投资2万元购买实验器材,预计今明2年的投资总额为8万元.若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x,则可列方程为

  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,点A是函数y= (k<0,x<0)图象上的点,过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为3,则k值为

  • 14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2 , 其中正确结论是:(填上序号即可)

三、解答题

  • 15. 计算:(π﹣3.14)0﹣| sin60°﹣4|+( 1
  • 16. 解方程:x2﹣1=2(x+1).

  • 17. 先化简: •(x- ),然后x在﹣1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
  • 18. 某学校为了了解九年级学生“一份中内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,从这5名学生中,选取2名同时跳绳,请你用列表或画树状图求恰好选中一男一女的概率是多少?
  • 19. △ABC的顶点坐标为A(﹣2,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,点B′、C′分别是点B、C的对应点.

    (1) 求过点B′的反比例函数解析式;
    (2) 求线段CC′的长.
  • 20. 如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD的延长线上,且DF=BE=4,连接EF交CD于G.若 = ,求AD的长.

  • 21. 如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=

    (1) 点D的横坐标为(用含m的式子表示);
    (2) 求反比例函数的解析式.
  • 22.

    如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南安边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向.回答下列问题:

    (1) ∠CBA的度数为

    (2) 求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据 ≈1.41, ≈1.73.

  • 23. 如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,∠MAC=∠CAB,作CD⊥AM,垂足为D.

    (1) 求证:CD是⊙O的切线;
    (2) 若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.
  • 24. 课本中有一个例题:

    有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?

    这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2

    我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:

    (1) 若AB为1m,求此时窗户的透光面积?
    (2) 与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.
  • 25.

    正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过O、P、A三点,点E是正方形内的抛物线上的动点.

    (1) 建立适当的平面直角坐标系,

    ①直接写出O、P、A三点坐标;

    ②求抛物线L的解析式;

    (2) 求△OAE与△OCE面积之和的最大值.

  • 26.

    已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为E、F,点O为AC的中点.

    (1) 当点P与点O重合时如图1,求证:OE=OF

    (2) 直线BP绕点B逆时针方向旋转,当点P在对角线AC上时,且∠OFE=30°时,如图2,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?并给予证明.

    (3) 当点P在对角线CA的延长线上时,且∠OFE=30°时,如图3,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?直接写出结论即可.

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