浙江省杭州市下城区观成中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到的新图象的函数解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交半圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上任一点（A、B除外）， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于C，弦 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ ，其图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且图像又经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则函数值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最小的一个不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知，如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ （其中m＞0），下列说法正确的（）

A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大 B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小 C . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+ $\text{[math]}$ D . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥ $\text{[math]}$

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10. 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．

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12. 如图，在⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，有长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ 米），围成一个由两个长方形组成的花圃，当花圃的边 $\text{[math]}$ 为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ；若抛物线的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知： $\text{[math]}$ 的直角坐标系中的位置如图所示．
$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为折线 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分割成两部分．问：点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，分割得到的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段 $\text{[math]}$ ，并求出相应的点 $\text{[math]}$ 的坐标）．

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18. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．

（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？

（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．若由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的两条弦，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）若 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）．

（1）若对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
①求二次函数的解析式．
②二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）图象的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图像落在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分对应的 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
②若点 $\text{[math]}$ 经过的路径与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所围图形的面积与 $\text{[math]}$ 面积的比值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在初始 $\text{[math]}$ 的边上，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折线，将 $\text{[math]}$ 翻折，设所得的 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）如图（甲），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）如图（乙），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
② $\text{[math]}$ 是否有最大值，若有，求出 $\text{[math]}$ 的最大值；若没有，请说明理由．

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二、填空题

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