浙江省杭州市启正中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷（浙教一、二章）

1. 如果函数y=mx^m^﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（　　）

A . -3 B . -4 C . 4 D . 3

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2. 某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（　　）

A . 至少有两人生日相同 B . 可能有两人生日相同，且可能性较大 C . 不可能有两人生日相同 D . 可能有两人生日相同，但可能性较小

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3. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . 图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点

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4. 在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率（）

A . 摸出红球的概率 $\text{[math]}$ 硬币正面朝上的概率 B . 摸出红球的概率 $\text{[math]}$ 硬币正面朝上的概率 C . 相等 D . 不能确定

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5. 367个不同人之中，必有两个人生日相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.99 D . 1

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6. 如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A . a+b=﹣1 B . a﹣b=﹣1 C . b＜2a D . ac＜0

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . (0， 1) B . (1， 0) C . (0， -1) D . (0， 0)

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8. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）

A . 22% B . 44% C . 50% D . 56%

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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11. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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13. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列 $\text{[math]}$ 个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 的实数）； ⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有．

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14. $\text{[math]}$ 的图象开口向，顶点坐标为，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值随着 $\text{[math]}$ 值的增大而．

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15. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，那么它对应的函数解析式是．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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17. 将二次函数 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为：．此函数图象的顶点和它与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所确定的三角形的面积为：.

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19. 如图，是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，已知抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的两根是.

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20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 $\text{[math]}$ 元，商场平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．若商场平均每天要盈利 $\text{[math]}$ 元，每件衬衫降价 $\text{[math]}$ 元，请你写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．

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21. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 $\text{[math]}$ 处出手，出手时球离地面约 $\text{[math]}$ ．铅球落地点在 $\text{[math]}$ 处，铅球运行中在运动员前 $\text{[math]}$ 处（即 $\text{[math]}$ ）达到最高点，最高点高为 $\text{[math]}$ ．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

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22. 把大小和形状完全相同的 $\text{[math]}$ 张卡片分成两组，每组 $\text{[math]}$ 张，分别标上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求出四边形的面积最大时的 $\text{[math]}$ 点坐标和四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积；

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24. 如图可以自由转动的转盘被 $\text{[math]}$ 等分，指针落在每个扇形内的机会均等．

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字 $\text{[math]}$ 的概率为；

（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

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25. 如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左至右交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，在 $\text{[math]}$ 轴上，从左至右有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上移动到何处时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小？请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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浙江省杭州市启正中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷（浙教一、二章）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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