2016-2017学年安徽省亳州市九年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1315 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 抛物线y=﹣(x﹣2)2+3的顶点坐标是(   )
    A . (﹣2,3) B . (2,3) C . (﹣2,﹣3) D . (2,﹣3)
  • 2. 下列各组中的四条线段成比例的是(   )
    A . 1cm、2cm、20cm、30cm B . 1cm、2cm、3cm、4cm C . 5cm、10cm、10cm、20cm D . 4cm、2cm、1cm、3cm
  • 3. 将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是(   )
    A . y=﹣(x+2)2 B . y=﹣x2+2 C . y=﹣(x﹣2)2 D . y=﹣x2﹣2
  • 4. 在Rt△ABC中,若各边长都扩大3倍,则锐角A的正弦值(   )
    A . 不变 B . 扩大3倍 C . 缩小到原来的 D . 不能确定
  • 5. 将二次函数y= x2+x﹣1化为y=a(x+h)2+k的形式是(   )
    A . y= B . y= (x﹣2)2﹣2   C . y= (x+2)2﹣2 D . y= (x﹣2)2+2
  • 6. 如图,在▱ABCD中若BE:EC=4:5,则BF:FD=(   )

    A . 4:5 B . 4:10 C . 4:9 D . 5:9
  • 7. 如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1 , △2 , △3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和16,则△ABC的面积是(   )

    A . 49 B . 64 C . 100 D . 81
  • 8. 已知P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),P3(x3 , y3)是反比例函数y= 的图象上的三点,且x1<x2<0<x3 , 则y1、y2、y3的大小关系是 (   )
    A . y3<y2<y1 B . y2<y1<y3 C . y1<y2<y3 D . y2<y3<y1
  • 9. 如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙角1.4m,楼上点D距离墙1.2m,BD长0.5m,则梯子的长为(   )

    A . 3.2m B . 4m C . 3.5m D . 4.2m
  • 10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示则①abc<0;②a﹣b+c<0;③3a+c<0;④当﹣1<x<3时,y>0.其中判断正确的有(   )个.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题

  • 11. 如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sinα=

  • 12. 试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式
  • 13. 设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为 cm.
  • 14. 如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α= ,有以下的结论:①△DBE∽△ACD;②△ADE∽△ACD;③△BDE为直角三角形时,BD为8或 ;④0<BE≤5,其中正确的结论是(填入正确结论的序号)

  • 15. 已知a、b、c为△ABC的三边长,且a+b+c=36, = = ,求△ABC三边的长.
  • 16. 计算:|﹣2|+2sin30°﹣(﹣ 2+(tan45°)1
  • 17. 如图所示,在△ABC与△ADE中,AB•ED=AE•BC,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是(只加一个即可)并证明.

  • 18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,请按要求完成下面的问题:

    (1) 以图中的点O为位似中心,将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍,得到△A1B1C1
    (2) 若△ABC内一点P的坐标为(a,b),则位似变化后对应的点P′的坐标是
  • 19. 如图,一次函数y1=ax+b的图象与反比例 函数y2= 的图象交于M,N两点.

    (1) 利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2) 观察图象,比较y1与y2的大小.
  • 20. 如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔40海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处.问B处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)

    (参考数据: ≈1.414, ≈1.732, ≈2.449)

  • 21. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.
    (1) 求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
    (2) 求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
    (3) 当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?
  • 22. 在直角坐标系中,已知点A(﹣2,0),B(0,4),C(0,3),过点C作直线交x轴于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标.

  • 23.

    如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的剧烈为碟高.

    (1) 抛物线y=x2对应的碟宽为;抛物线y= x2对应的碟宽为;抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为;抛物线y=a(x﹣3)2+2(a>0)对应的碟宽为

    (2) 利用图(1)中的结论:抛物线y=ax2﹣4ax﹣ (a>0)对应的碟宽为6,求抛物线的解析式.

    (3) 将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=1,2,3,…),定义F1 , F2 , …..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若Fn与Fn1的相似比为 ,且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点,现在将(2)中求得的抛物线记为y1 , 其对应的准蝶形记为F1

    ①求抛物线y2的表达式;

    ②若F1的碟高为h1 , F2的碟高为h2 , …Fn的碟高为hn . 则hn=,Fn的碟宽右端点横坐标为

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