2016-2017学年河南省周口市商水县九年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1082 类型:期末考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列计算正确的是(   )
    A . 4 B . C . 2 = D . 3
  • 2. 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是(   )
    A . ﹣1 B . 1 C . ﹣4 D . 4
  • 3. 下列调查中,适宜采用普查方式的是(   )
    A . 考察人们保护环境的意识 B . 了解全国九年级学生身高的现状 C . 了解一批灯泡的寿命 D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
  • 4. 在一个口袋中装有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1、2、3、4,从中随机摸出一个小球记下标号放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 如图所示,矩形ABCD中,AB=9,BC=6,若矩形AEFG与矩形ABCD位似,位似比为 ,则C、F之间的距离为(   )

    A . B . 2 C . 3 D . 12
  • 6. 如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是(   )

    A . B . C . D . 8
  • 7. 将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕PQ的长是(   )

    A . cm B . cm C . cm D . 2cm
  • 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴方程为x=﹣1,给出下列结果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是(   )

    A . ①②③④ B . ②④⑤ C . ①④⑤ D . ②③④

二、填空题

  • 9. 若使二次根式 有意义,则x的取值范围是
  • 10. 有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是
  • 11. 若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根,则方程的另一个根x2=
  • 12. 某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中两只有标志.从而估计该地区有黄羊
  • 13. 如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为

  • 14. 已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2 , 且分别满足﹣2<x1<1,1<x2<3,则m的取值范围是
  • 15. 如图,AB为⊙O的切线,切点为B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD,若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为(结果保留π)

三、解答题

  • 16. 先化简,再求值: ,其中x=2 ﹣1.
  • 17. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D,E,求AD的长.

  • 18. 为培养学生良好学习习惯,某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动,对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

    整理情况

    频数

    频率

    非常好

    0.21

    较好

    70

    一般

    不好

    36

    (1) 本次抽样共调查了多少学生?
    (2) 补全统计表中所缺的数据.
    (3) 该校有1500名学生,估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?
    (4) 某学习小组4名学生的错题集中,有2本“非常好”(记为A1、A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些错题集封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本错题集中再抽取一本,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率.
  • 19. 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.
    (1) 求m的取值范围;
    (2) 写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.
  • 20. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.

    (1) 求点D与点C的高度差DH;
    (2) 求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)

    (参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)

  • 21. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:

    时间x(天)

    1≤x<50

    50≤x≤90

    售价(元/件)

    x+40

    90

    每天销量(件)

    200﹣2x

    已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.

    (1) 求出y与x的函数关系式;
    (2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
    (3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
  • 22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.

    原题:如图1,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:

    (1) 尝试探究:在图1中,由DP∥BQ得△ADP△ABQ(填“≌”或“∽”),则 =,同理可得 = ,从而
    (2) 类比延伸:如图2,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF分别交DE于M、N两点,若AB=AC=1,则MN的长为
    (3) 拓展迁移:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG、AF分别交于DE于M、N两点,AB<AC,求证:MN2=DM•EN.
  • 23.

    如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(﹣4,0)、B(2,0)两点,与y轴交于点C,连接AC,BC.

    (1) 求该抛物线的解析式;

    (2) 若点P是x轴上的一动点,且位于AB之间,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,设P点横坐标为x,△PCE的面积为S,请求出S关于x的解析式,并求△PCE面积的最大值;

    (3) 点为D(﹣2,0),若点M是线段AC上一动点,是否存在M点,能使△OMD是等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

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