2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章二次根式单元检测a卷

1. 下列选项中，正确的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ）²= -5 B . $\text{[math]}$ 是最简二次根式 C . $\text{[math]}$ ＝－2 D . 3 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝－ $\text{[math]}$

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2. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≠3 B . x＞3 C . x＜3 D . x≥3

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3. 实数 $\text{[math]}$ 在哪两个整数之间（　　）

A . 1与2 B . 2与3 C . 3与4 D . 4与5

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4. 如果a＝2＋ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，那么（）

A . a＞b B . a＜b C . a＝b D . a＝ $\text{[math]}$

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5. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 计算 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 是正整数，最小的整数n是（　　）

A . 6 B . 3 C . 48 D . 2

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9. 若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ =_______．

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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10. 等腰三角形的两条边长分别为2 $\text{[math]}$ 和5 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的周长为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$ +10 $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ．

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12. 已知x＝ $\text{[math]}$ ，则x²＋x＋1＝．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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15. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ $\text{[math]}$ ，如3※2＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .那么12※4＝．

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16. 在实数范围内分解因式：x³－3x＝．

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17. 已知a、b、c是△ABC的三边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于．

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19. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，
求：

（1） Rt△ABC的面积；

（2）斜边AB的长．

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20. 计算：

（1） 9 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；

（2） ( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )×(－2 $\text{[math]}$ )；

（3） $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ；

（4） (3－ $\text{[math]}$ )²(3＋ $\text{[math]}$ )＋(3＋ $\text{[math]}$ )²(3－ $\text{[math]}$ )．

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21. 已知y＝ $\text{[math]}$ ＋3，求(x＋y)⁴的值．

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22. 已知x＝ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )，y＝ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )，求下列各式的值：

（1） x²－xy＋y²；

（2） $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ .

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23. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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24. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ =．

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25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．
∴a=m²+2n² ， b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；

（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空：+ $\text{[math]}$ =（+ $\text{[math]}$ ）²；

（3）若a+6 $\text{[math]}$ =(m+n $\text{[math]}$ )² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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26. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ .
以上这种化简过程叫做分母有理化．
$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：
$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）请用其中一种方法化简 $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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