2016-2017学年浙江省金华市四校联考高二上学期期中数学试卷

1. 点P（﹣2，﹣2）和圆x²+y²=4的位置关系是（）

A . 在圆上 B . 在圆外 C . 在圆内 D . 以上都不对

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2. 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，所得图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程x²+y²﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m∥α，m∥β，则α∥β C . 若m∥n，m⊥α，则n⊥α D . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β

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5. 点P（4，﹣2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）

A . （x﹣2）²+（y﹣1）²=1 B . （x+2）²+（y﹣1）²=1 C . （x﹣2）²+（y+1）²=1 D . （x﹣1）²+（y+2）²=1

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6. 已知圆C₁：x²+y²=25，圆C₂：x²+y²﹣4x﹣4y﹣2=0，判断圆C₁与圆C₂的位置关系是（）

A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离

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7. 已知正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，表面积为512cm² ，则下底面的边长为（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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8. 如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）

A . 点H是△A₁BD的垂心 B . AH垂直平面CB₁D₁ C . AH的延长线经过点C₁ D . 直线AH和BB₁所成角为45°

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9. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为；体积之比为

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10. 已知圆锥的侧面积为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为；这个圆锥的体积为．

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11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．

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12. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD₁与BD所成的角为；若AB的中点为M，DD₁的中点为N，则异面直线B₁M与CN所成的角为．

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13. 已知圆C：x²+y²=4，直线l：y=x+b，若圆C上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围是．

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14. 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，BB₁=3，从点A出发沿表面运动到C₁点的最短路程是．

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15. 已知A（0，2），点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆x²+y²﹣4x﹣2y=0上，则|PA|+|PQ|的最小值是．

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16. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，求证：

（1） A₁D∥平面CB₁D₁；

（2）平面A₁BD∥平面CB₁D₁ ．

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17. 已知圆心为（1，2）的圆C与直线l：3x﹣4y﹣5=0相切．

（1）求圆C的方程；

（2）求过点P（3，5）与圆C相切的直线方程．

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18. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．
（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．

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19. 如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为a，M是BC的中点，侧面B₁C₁CB⊥底面ABC，且AC₁⊥BC．
（Ⅰ）求证：BC⊥C₁M；
（Ⅱ）求二面角A₁﹣AB﹣C的平面角的余弦值．

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20. 已知直线l：2x+y﹣1=0与圆C：x²+y²=1相交于A，B两点．

（1）求△AOB的面积（O为坐标原点）；

（2）设直线ax+by=1与圆C：x²+y²=1相交于M，N两点（其中a，b是实数），若OM⊥ON，试求点P（a，b）与点Q（0，1）距离的最大值．

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2016-2017学年浙江省金华市四校联考高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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