2016-2017学年宁夏中卫市海原县关庄学区九年级上学期期中数学试卷

1. 下列命题正确的是（）

A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B . 对角线相等的四边形一定是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

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2. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 不能确定

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3. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ，DE=4cm，则BC的长为（）

A . 8 cm B . 12 cm C . 11 cm D . 10 cm

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5. 不解方程，判断方程2x²+3x﹣4=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A . 200（1+x）²=1000 B . 200+200×2x=1000 C . 200+200×3x=1000 D . 200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

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8. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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9. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是，面积是．

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10. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是．

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11. 若相似三角形的对应边的比为1：3，则它们的面积比为．

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12. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=cm．

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13. 关于x的方程kx²﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围．

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14. 如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于米．

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15. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．

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16. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．

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17. 用两种方法解下列方程
x²+8x+15=0
配方法：
公式法：

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18. 小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？说明理由？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）

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19. 学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方．下面是他们俩的一段对话：聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）

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20. 如图，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长．

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21. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：

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22. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为多少米？

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23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

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24. 东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售利润．

（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

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25. 如图所示，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN平行于BC，设MN∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）试说明：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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26. 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后△PBQ和△ABC相似？

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2016-2017学年宁夏中卫市海原县关庄学区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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