2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：448 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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3. 下列说法错误的是（）

A . 面积相等的两个圆是等圆 B . 半径相等的两个半圆是等弧 C . 直径是圆中最长的弦 D . 长度相等的两条弧是等弧

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4. 抛物线y= $\text{[math]}$ （x+1）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

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5. 若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 相切或相交

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6. 用配方法解方程x²+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）

A . （x+3）²=14 B . （x﹣3）²=14 C . （x+3）²=11 D . （x+6）²=14

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7. 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）

A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 不能确定

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD（）

A . 76° B . 62° C . 60° D . 28°

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10. 将抛物线y=x²﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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11. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10（1+x）²=36.4 B . 10+10（1+x）²=36.4 C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D . 10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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12. 如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠0 C . k＜ $\text{[math]}$ D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠0

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13. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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14. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是﹣2 D . 抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m²﹣m+4的值等于．

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16. 如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为．

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17. 抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．

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18. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．

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三、解答题

19. 解下列方程：

（1） 2（x﹣3）²=x²﹣9；

（2） 2x²﹣3x+1=0．

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20. 已知抛物线y=x²﹣px+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；

（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．

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21. “某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”

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22. 如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．

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23. 某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65%，市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（利润率= $\text{[math]}$ ）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

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24. 如图，抛物线y=x²﹣4x﹣5与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E．

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

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25.
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H．
①求证：BD⊥CF．
②当AB=2，AD=3 $\text{[math]}$ 时，求线段BD的长．

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x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

2016-2017学年山东省临沂市临沭县青云中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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