2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级上学期期中数学试卷

1. 方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）

A . x=2 B . x=﹣3 C . x₁=﹣2，x₂=3 D . x₁=2，x₂=﹣3

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2. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＞﹣1且k≠0 C . k＜1 D . k＜1且k≠0

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3. 学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）

A . 众数 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数

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4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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5. 设α、β是方程x²+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（）

A . 2015 B . ﹣2015 C . 1 D . ﹣1

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6. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相切或相交

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9. 一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）

A . （150+x）（100+x）=150×100×2 B . （150+2x）（100+2x）=150×100×2 C . （150+x）（100+x）=150×100 D . 2（150x+100x）=150×100

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10. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

A . 2015π B . 3019.5π C . 3018π D . 3024π

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11. 已知x=﹣1是关于x的方程2x²﹣ax+a=0的一个根，则a=

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12. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA=．

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13. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是 cm．

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14. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．

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15. 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为．

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16. 小明在学习“锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出tan22.5°，方法如下：将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以知道tan22.5°=

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17. 在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是．

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18. 如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆后得到图形P₂ ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃ ， P₄ ， …，P_n ， …，记纸板P_n的面积为S_n ，试通过计算S₁ ， S₂ ，猜想得到S_n_﹣₁﹣S_n=（n≥2）．

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19. 解方程

（1） x²+3x﹣4=0

（2）（x﹣2）（x﹣5）=﹣1．

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20. 计算：

（1） tan30°•sin60°+cos²30°﹣sin²45°•cos60°

（2） $\text{[math]}$ ﹣|﹣3|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣4cos30°．

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21. 为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查．在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．

（1）这次被抽查的学生有人；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）；

（4）若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．

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22. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E．
求证：DE是⊙O的切线．

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23. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．

（1）求∠A的度数；

（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF= $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁．一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？

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25. 2013年，无锡市蠡湖新城某楼盘以每平方米12000元的均价对外销售．由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金30万元，可在银行贷款50万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）

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26. 如图1，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=12 $\text{[math]}$ cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动．如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

（1）求∠OAB的度数．

（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？

（3）是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

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27. 如图，已知l₁⊥l₂ ， ⊙O与l₁ ， l₂都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁ ， l₂重合，AB=4 $\text{[math]}$ cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）

（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为°；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁ ， A₁ ， C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．

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28.
已知，如图，直线y= $\text{[math]}$ x﹣4与x轴，y轴分别交于B、A，将该直线绕A点顺时针旋转α，且tanα= $\text{[math]}$ ，旋转后与x轴交于C点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使有一动点能在最短的时间内从点A出发，沿着A﹣P﹣C的运动到达C点，并且在AP上以每秒2个单位的速度移动，在PC上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位移动，试用尺规作图找到P点的位置（不写作法，保留作图痕迹），并求出所用的最短时间t．

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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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