浙江省金华市第五中学2016-2017学年九年级上学期数学开学试卷

1. 如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）

A . 5 B . 10 C . 8 D . 6

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2. 若⊙O的半径为r，且r＜OA，则点A在（）

A . ⊙O内 B . ⊙O外 C . ⊙O上 D . 不能确定

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3. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 二次函数y=－x²+2x+4的最大值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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5. 将抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+4 B . y=（x﹣4）²+4 C . y=（x+2）²+6 D . y=（x﹣4）²+6

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6. 如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）

A . ∠ABP=∠C B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB=1，CD=3，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A，B，C都在⊙O上，∠A=∠B=20°，则∠AOB等于（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 90°

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

A . π B . 2π C . $\text{[math]}$ π D . 4π

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 数3和12的比例中项是.

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12. 已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=。

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13. 抛物线y=2x²﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是

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14. 已知半径为10的⊙O中，AB、CD是⊙O的两条平行弦，若AB=12，CD=16，则AB、CD之间的距离为．

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15. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的F处，并且FD∥BC，则CD长为．

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16. 如图，反比例函数的图象经过点A（-2，5）和点B（-5，p），▱ABCD的顶点C、D分别在y轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图象经过点A、C、D．

（1）点D的坐标为，

（2）若点E在对称轴右侧的二次函数图象上，且∠DCE＞∠BDA，则点E的横坐标m的取值范围为

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17. 已知，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.

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18. 如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直，E为垂足，AB被分成4cm和10cm两段.

（1）求圆心O到CD的距离；

（2）若⊙O的半径为8cm，求CD的长.

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19. 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

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20. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心旋转，所得的对应线段记为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，写出 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出以 $\text{[math]}$ 为顶点，经过 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式.

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21. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

（1）求证：AB=AC.

（2）若AB=4，∠ABC=30°，①求弦BP的长；②求阴影部分的面积．

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22. 如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm．

（1）求AB的长；

（2）当∠PCB=90°时，求y的值；（结果保留根号）

（3）当点P运动时，试求出y与x的函数关系式．

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23. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．
如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

（1）如图1，如果抛物线y=x²的过顶抛物线为y=ax²+bx，C（2，0），那么
①a=，b=．
②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为。
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

（2）如图2，抛物线y=ax²+c的过顶抛物线为F₂ ， B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．

（3）如果抛物线 $\text{[math]}$ 的过顶抛物线是F₂ ，四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，请直接写出点B的坐标．

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24. 如图：已知正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点B坐标为（4，4）．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、B，且与x轴的交点为E、F．点P在线段EF上运动，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连接AD．

（1）求b、c的值；

（2）在点P运动过程中，当△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求点P的坐标；

（3）在点P运动到OC中点时，能否将△AOP绕平面内某点旋转90°后使得△AOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由．

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浙江省金华市第五中学2016-2017学年九年级上学期数学开学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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