2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市金桥管理区中学九年级上学期期中数学试卷

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²﹣4x=12的根是（）

A . x₁=2，x₂=﹣6 B . x₁=﹣2，x₂=6 C . x₁=﹣2，x₂=﹣6 D . x₁=2，x₂=6

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3. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）

A . 2x²﹣6x+1=0 B . 3x²﹣x﹣5=0 C . x²+x=0 D . x²﹣4x+4=0

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4. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）

A . 10（1+x）²=36.4 B . 10+10（1+x）²=36.4 C . 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D . 10+10（1+x）+10（1+x）²=36.4

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5. 把抛物线y=2x²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y=2（x+3）²+4 B . y=2（x+3）²﹣4 C . y=2（x﹣3）²﹣4 D . y=2（x﹣3）²+4

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6. 将抛物线y=x²﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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7. 已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax²+bx的图象有可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系式为h=30t﹣5t² ，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是（）

A . 6 s B . 4 s C . 3 s D . 2 s

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9. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+2x﹣3的图象如图所示，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x₁＜x₂≤0，则下列结论正确的是（）

A . y₁＜y₂ B . y₁＞y₂ C . y的最小值是﹣3 D . y的最小值是﹣4

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10. 如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
①b²﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．你认为其中错误的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 1个

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11. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．

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12. 设m，n分别为一元二次方程x²﹣2x﹣2015=0的两个实数根，则m²﹣3m﹣n=

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13. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm² ．

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14. 将抛物线y=2x²﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是

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15. 抛物线y=ax²+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是

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16. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．

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17. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为．

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19. 综合题

（1）用适当的方法解方程：
①（x﹣2）²=2x﹣4
②x²﹣2x﹣8=0．

（2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣a+1），其中a是方程x²﹣x=6的根．

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂ ，并直接写出点B₂、C₂的坐标．

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21. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），顶点坐标为（﹣1，﹣4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

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22. 如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，应如何设计彩条的宽度？

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23. 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

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24. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．

（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么
①∠E′AF度数②线段BE、EF、FD之间的数量关系

（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．

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26. 如图，抛物线y=x²﹣3x+ $\text{[math]}$ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）求A、B的坐标；

（2）求直线BC的解析式；

（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

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2016-2017学年辽宁省营口市大石桥市金桥管理区中学九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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