2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市九年级上学期期中数学试卷

1. 已知关于x的方程x²+3x+a=0有一个根为﹣2，则a的值为（）

A . 5 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣5

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2. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＞1 B . m＜1 C . m≥1 D . m≤1

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3. 二次函数y=x²﹣2x+4化为y=a（x﹣h）²+k的形式，下列正确的是（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x﹣2）²+4 C . y=（x﹣2）²+2 D . y=（x﹣1）²+3

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4. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）

A . x（x﹣1）=45 B . $\text{[math]}$ x（x+1）=45 C . $\text{[math]}$ x（x﹣1）=45 D . x（x+1）=45

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5. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 抛物线y=x²+2x+3的对称轴是（）

A . 直线x=1 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=﹣2 D . 直线x=2

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7. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）

A . 44° B . 34° C . 22° D . 12°

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8. 如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）

A . AM⊥FC B . BF⊥CF C . BE=CE D . FM=MC

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9. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 一元二次方程x²+3x﹣4=0的两根分别为．

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12. 已知x₁ ， x₂是关于x的方程x²+ax﹣2b=0的两实数根，且x₁+x₂=﹣2，x₁•x₂=1，则a+b的值是．

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13. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

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15. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为．

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17. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中x²+x﹣2=0．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+（2m+1）=0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

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19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

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20. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加.2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

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21. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

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22. 正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：

（1）四边形EBFD是矩形；

（2） DG=BE．

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23. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

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24. 如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

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25.
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax﹣2经过点B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年湖北省襄阳市宜城市九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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