四川省绵阳市2018届高三文数第三次诊断性考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：1021 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是（）

A . 0047 B . 1663 C . 1960 D . 1963

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4. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图1，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，该四棱锥的俯视图如图2所示，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）

A . 吉利，奇瑞 B . 吉利，传祺 C . 奇瑞，吉利 D . 奇瑞，传祺

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9. 双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是1，则双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交于不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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12. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内（包括边界）的一动点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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14. 奇函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知圆锥的高为3，侧面积为 $\text{[math]}$ ，若此圆锥内有一个体积为 $\text{[math]}$ 的球，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

（1）按分层抽样的方法从质量落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的蜜柚中抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；

（2）以各组数据的中间数代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 的面积为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

（1） $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴及 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，在第一象限内曲线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的最小值是4，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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四川省绵阳市2018届高三文数第三次诊断性考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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