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题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

设△ABC的三边长分别为a、b、c ， △ABC的面积为S ，内切圆半径为r ，则r＝ $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为R ，四面体P－ABC的体积为V ，则R＝(　)

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设 $\text{[math]}$ 的三边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 面积为S ，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，内切球半径为，四面体S-ABC的体积为V，则r＝（　)

下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量 $\text{[math]}$ 的性质 $\text{[math]}$ 类比得到复数z的性质 $\text{[math]}$ ；
③方程ax²+bx+c=0(a，b，c $\text{[math]}$ R)有两个不同实数根的条件是b²-4ac>0可以类比得到：方程az²+bz+c=0(a，b，c $\text{[math]}$ R)有两个不同复数根的条件是b²-4ac>0；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义
其中类比得到的结论错误的是

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形 ABCD 中，有AC²+BD²=2(AB²+AD²) ，那么在图（2）的平行六面体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中有AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁² 等于（）

12

先观察不等式（a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ）（b $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）≥（a₁b₁+a₂b₂）²（a₁、a₂、b₁、b₂∈R）的证明过程：设平面向量 $\text{[math]}$ =（a₁ ， b₁）， $\text{[math]}$ =（a₂ ， b₂），则| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =a₁a₂+b₁b₂ ．

∵| $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |，

∴|a₁a₂+b₁b₂|≤ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，

∴（a₁a₂+b₁b₂）²≤（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ ），

再类比证明：（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）（a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ ）≥（a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂）² ．

有限与无限转化是数学中一种重要思想方法，如在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中：“割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程，再如 $\text{[math]}$ 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x．这可以通过方程 $\text{[math]}$ =x确定出来x=2，类似地可以把循环小数化为分数，把0. $\text{[math]}$ 化为分数的结果为{#blank#}1{#/blank#}．

老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃 $\text{[math]}$ ，梅花 $\text{[math]}$ ，方片 $\text{[math]}$ 以及黑桃 $\text{[math]}$ ，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：

小明说：第1个盒子里面放的是梅花 $\text{[math]}$ ，第3个盒子里面放的是方片 $\text{[math]}$ ；

小红说：第2个盒子里面饭的是梅花 $\text{[math]}$ ，第3个盒子里放的是黑桃 $\text{[math]}$ ；

小张说：第4个盒子里面放的是黑桃 $\text{[math]}$ ，第2个盒子里面放的是方片 $\text{[math]}$ ；

小李说：第4个盒子里面放的是红桃 $\text{[math]}$ ，第3个盒子里面放的是方片 $\text{[math]}$ ；

老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（）

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