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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2.则它们的面积之比为1：4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：6 D、1：8

举一反三

面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若 $\text{[math]}$ ，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（　　）

解不等式（ $\text{[math]}$ ）^x﹣x+ $\text{[math]}$ ＞0时，可构造函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0的解集为（）

在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；{#blank#}1{#/blank#}．

在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S₁ ，外接圆面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ ，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V₁ ，外接球体积为V₂ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），与x轴，直线y=h（h＞0）及渐近线y= $\text{[math]}$ x所围成的阴影部分（如图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积{#blank#}1{#/blank#}．

若三角形的周长为 $\text{[math]}$ 、内切圆半径为 $\text{[math]}$ 、面积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .根据类比思想，若四面体的表面积为 $\text{[math]}$ 、内切球半径为 $\text{[math]}$ 、体积为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

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