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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图①，在平行四边ABCD中，AC²+BD²=2(AB²+AD²)，那么在图②中所示的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC₁²+BD₁²+CA₁²+DB₁²等于（）

A、2(AB²+AD²+AA₁²) B、3(AB²+AD²+AA₁²) C、4(AB²+AD²+AA₁²) D、4(AB²+AD²)

举一反三

①当点N是棱B₁C₁的中点时，MN∥平面ACC₁A₁；

②MN⊥A₁C；

③三棱锥N﹣A₁BC的体积为V_N_﹣_A $\text{[math]}$ _BC= $\text{[math]}$ a³；

④点M是该多面体外接球的球心．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，D，E分别是被BC，AB的中点，点F在棱CC₁上，AB=BC=CA=CF=2，AA₁=3，则下列说法正确的是（）

长方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，AB=AD=2，A₁A=2 $\text{[math]}$ ，M为棱C₁C的中点，C₁D与D₁C交于点N，求证：AM⊥A₁N．

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