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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省锦州市第七中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）、如图1，当点D在线段BC上时，

①.BC与CF的位置关系为：．

②.BC，CD，CF之间的数量关系为：.

（2）、如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）、如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF，其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.

举一反三

如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．

正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为{#blank#}1{#/blank#}．

将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（）

如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。

如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D ， BE平分∠ABC ，且BE⊥AC于E ，与CD相交于点F ， DH⊥BC于H交BE于G ．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝ $\text{[math]}$ BF；④AE＝BG ．其中正确的个数是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.

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