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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省锦州市第七中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，

以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）、如图1，当点D在线段BC上时，

①.BC与CF的位置关系为：．

②.BC，CD，CF之间的数量关系为：.

（2）、如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，

请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）、如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF，其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.

举一反三

如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b ， ∠1＝65°，则∠2的度数为

如图，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE．请将下面说明∠C=∠E的过程和理由补充完整．

证明：∵∠1=∠2（{#blank#}1{#/blank#} ），

∠1+{#blank#}2{#/blank#}=∠2+{#blank#}3{#/blank#}

即∠BAC={#blank#}4{#/blank#}．

在△ABC和△ADE中，

AB=AD（已知），

{#blank#}5{#/blank#}，

AC=AE（已知），

∴{#blank#}6{#/blank#}（{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠C=∠E（{#blank#}8{#/blank#}）

如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F ，若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S₁ ， △BCF的面积为S₂ ， △DCF的面积为S₃ ，则DF：BF＝{#blank#}1{#/blank#}，S₁：S₂：S₃＝{#blank#}2{#/blank#}．

在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ $\text{[math]}$ ，BC＝1，则⊙O的半径为（）

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