- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

吉林省东北师大附中2019届高三文数二模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为16．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 为原点，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，该椭圆的方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 $\text{[math]}$ =0的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆M：（x﹣2）²+y²= $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为12．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形若存在，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．

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