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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点。求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．

如图，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的下方），且|MN|=3．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C：y=2x² ，直线l：y=kx+2交C于A、B两点，M是AB 的中点，过M作x 轴的垂线交C于N点．

（Ⅰ）证明：抛物线C在N 点处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k，使以AB为直径的圆M经过N点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F₁ ，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F₂是椭圆的右焦点，且|MN|=|MF₂|，则椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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