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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，并过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 不是左右顶点），且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点。求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为(　　)

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

定义若椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点和两个顶点四点共圆，则称该椭圆为“完美曲线”．已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为“完美曲线”，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 均相切．

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