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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

设A、B为抛物线C： $\text{[math]}$ 上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，交抛物线C： $\text{[math]}$ 于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．

举一反三

有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为( )

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax( $\text{[math]}$ )的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，　则抛物线方程为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为　（　）

已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到x轴的距离是（）

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= $\text{[math]}$ ．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知抛物线C₁：y²=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C₁的焦点，直线l被抛物线C₁截得的线段长是16，双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一个焦点在抛物线C₁的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C₂的一条渐近线的距离是（）

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