已知函数 ( )=In(1+ )- + ( ≥0)。 (Ⅰ)当 =2时，求曲线 = ( )在点(1， (1))处的切线方程； (Ⅱ)求 ( )的单调区间。

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期理数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )=In(1+ $\text{[math]}$ )- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≥0)。

(Ⅰ)当 $\text{[math]}$ =2时，求曲线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )在点(1， $\text{[math]}$ (1))处的切线方程；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的单调区间。

举一反三

（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的极小值；

（Ⅱ）对∀x∈[ $\text{[math]}$ ， 1]，是否存在m∈（ $\text{[math]}$ ， 1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设F（x）=f（x）g（x），当m∈（ $\text{[math]}$ ， 1）时，若函数F（x）存在a，b，c三个零点，且a＜b＜c，求证：0＜a＜ $\text{[math]}$ ＜b＜1＜c．

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