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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期理数期初考试试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，正三角形 $\text{[math]}$ 中心为 $\text{[math]}$ ，边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°.若三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．

举一反三

正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现：

（1）求圆柱的体积与球的体积之比；

（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比．

已知三棱锥O﹣ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为（）

正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的直径，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面所得圆的半径为1，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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