已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期理数3月月考试卷

已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x³＋ax²－x＋2(a∈R)．

（1）、如果函数g(x)的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，求函数g(x)的解析式；

（2）、若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；

（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x₁ ， x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线的斜率为﹣6，求实数a；

（Ⅱ）若a=1，求f（x）的极值；

（Ⅲ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求f（x）在该区间上的最大值．

（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；

（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．

相关试卷