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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期数学第一次月考试卷

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把四面体 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小。

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（1）证明：BD⊥平面PAC；

（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．

如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．

如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA⊥平面ABCD，EA∥FB∥GD，∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面ECG；

（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．

如图：在四棱锥E﹣ABCD中，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= $\text{[math]}$ ，EC⊥BD，底面四边形是个圆内接四边形，且AC是圆的直径．

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