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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省2020届高三普通高等学校招生理数模拟考试试卷

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，VC=1则二面角V﹣AB﹣C的平面角的度数为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA₁= $\text{[math]}$

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面ABB₁A₁是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB₁上的点，且BE⊥平面ACB₁ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB₁C；

（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣C的平面角的余弦值．

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值等于{#blank#}1{#/blank#}．

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