已知多面体 ABC−A1B1C1 ， A1A ， B1B ， C1C 均垂直于平面 ABC ， ∠ABC=120° ， A1A=4 ， C1C=1 ， AB=BC=B1B=2 ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省临汾第一中学2018-2019学年高二上学期文数10月月考试卷

已知多面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 AC₁与平面 ABB₁所成的角的正弦值．

举一反三

设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β

②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：

（1）EN∥平面PDC；

（2）BC⊥平面PEB；

（3）平面PBC⊥平面ADMN．

设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（）

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P、Q分别是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）

如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）

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