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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市昆十中2017-2018学年上七年级上学期数学期中考试试卷

已知x，y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=。

举一反三

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²-3a+b，如：3★5= $\text{[math]}$ ，若x★2=6，则实数x的值是

对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）= $\text{[math]}$ =﹣12．

（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值；

（2）若令y=M（x+ $\text{[math]}$ ， x﹣ $\text{[math]}$ ），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：

，

这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行{#blank#}1{#/blank#}次操作后变为1.

在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．

如图，设 A 是由n×n 个有理数组成的n 行n 列的数表，其中a_ij （ i ， j =1，2，3，L，n ）表示位于第i 行第 j 列的数，且a_ij 取值为 1 或－1.

a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$		a $\text{[math]}$
a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$		a $\text{[math]}$
M	M		M
a $\text{[math]}$	a $\text{[math]}$		a $\text{[math]}$

对于数表 A 给出如下定义：记 x_i为数表 A 的第i 行各数之积，y _j 为数表 A 的第 j 列各数之积.令S = (x₁+ x₂+L+ x $\text{[math]}$ )+(y₁+ y₂L+ y $\text{[math]}$ )，将S 称为数表 A 的“积和”.

定义一种关于非零常数a，b的新运算“＊”，规定a＊b=ax+by，例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8，4＊（-1）=10，则x－y的值是{#blank#}1{#/blank#}．

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