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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
浙江省绍兴市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等,则称这个四边形为“奇妙四边形”.如图1,四边形ABCD中,若AC=BD,AC⊥BD,则称四边形ABCD为奇妙四边形.根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质:
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半.根据以上信息回答:
(1)、
矩形“奇妙四边形”(填“是”或“不是”);
(2)、
如图2,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”,若⊙O的半径为6,∠BCD=60°.“奇妙四边形”ABCD的面积为;
(3)、
如图3,已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M.请猜测OM与AD的数量关系,并证明你的结论.
举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
如图,在R△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点.经过点A,D两点的⊙O分別交AB,AC于点F、E,
如图,⊙O的半径为4,点A,B在⊙O上,点P在⊙O内,sin∠APB=
,AB⊥PB,如果OP⊥OA,那么OP的长为( )
如图,过矩形
顶点
A
,
B
的圆
O
与
相切于点
G
,
分别相交于点
F
,
E
, 连接
.
如图,
是
的内接三角形,过点
的直线与
的延长线交于点
,
.
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