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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

定义在R上的函数f(x)，如果存在函数g(x)=kx+b（k，b为常数），使得f(x) $\text{[math]}$ g(x)对一切实数都成立，则称g(x)是函数f(x)的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
(1)对于给定的函数f(x)，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；
(2)g(x)=2x是f(x)=2^x的一个“亲密函数”；
(3)定义域与值域都是R的函数f(x)不存在“亲密函数”。
其中正确的命题是（）

A、(1) B、(2) C、(1)(2) D、(1)(3)

举一反三

对于函数f(x)和g(x)，其定义域为 [a，b].若对于任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换 $\text{[math]}$ 的是（）

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（　　）．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时总有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为单函数。例如，函数 $\text{[math]}$ 是单函数。下列命题：

①函数 $\text{[math]}$ 是单函数；②若 $\text{[math]}$ 是单函数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 为单函数，则对于任意 $\text{[math]}$ ，它至多有一个原象；④函数 $\text{[math]}$ 在某区间上具有单调性，则 $\text{[math]}$ 一定是单函数。其中的真命题是{#blank#}1{#/blank#}。(写出所有真命题的序号)

如图所示的自动通风设施.该设施的下部 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 为2米，梯形的高为1米， $\text{[math]}$ 为3米，上部 $\text{[math]}$ 是个半圆，固定点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ 是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和 $\text{[math]}$ 平行.当 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 下方和上方时，通风窗的形状均为矩形 $\text{[math]}$ （阴影部分均不通风）.

《九章算术》卷第六 $\text{[math]}$ 均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？（）

将一张长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，其中纸片的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ .

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