已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

人教版九年级数学上册第一次月考

已知关于x的一元二次方程x²﹣（4m+1）x+3m²+m=0．

（1）、求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；

（2）、若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；

（3）、抛物线y=x²﹣（4m+1）x+3m²+m与x轴交于点A．B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

举一反三

（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；

（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．

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