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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山一中2017-2018学年高二下学期文数第一次段考试卷

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．由平面类比到空间，设空间四面体 $\text{[math]}$ 的各表面面积分别为 $\text{[math]}$ ，其体积为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为r ，试猜测对空间四面体 $\text{[math]}$ 存在什么类似结论？并加以证明．

举一反三

下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

在等差数列{a_n}中，若a_n＞0，公差d＞0，则有a₄•a₆＞a₃•a₇ ，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b_n＞0，q＞1，则b₄ ， b₅ ， b₇ ， b₈的一个不等关系是（）

定义 $\text{[math]}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …p_n的“均倒数”．若已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a²+b²=c² ．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并证明.

已知圆： $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，类似的，椭圆： $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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