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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山一中2017-2018学年高二下学期文数第一次段考试卷

已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．由平面类比到空间，设空间四面体 $\text{[math]}$ 的各表面面积分别为 $\text{[math]}$ ，其体积为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的内切球半径为r ，试猜测对空间四面体 $\text{[math]}$ 存在什么类似结论？并加以证明．

举一反三

可作为四面体的类比对象的是（）

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n₊₁=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*），记T_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4ⁿ^﹣¹ ，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5T_n﹣4ⁿ•a_n=（）

在平面几何里有射影定理：设三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上的射影，则 $\text{[math]}$ .拓展到空间，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的射影，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立.类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有{#blank#}1{#/blank#}．

从 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个不同小球（其中 $\text{[math]}$ 个白球，1个黑球）中取出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个球共有 $\text{[math]}$ 种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出 $\text{[math]}$ 个球全是白球，则有 $\text{[math]}$ 种不同取法，若取出 $\text{[math]}$ 个球中含有黑球，则有 $\text{[math]}$ 种不同取法，从而共有 $\text{[math]}$ 种不同取法．因此，可以得到组合恒等式： $\text{[math]}$ ．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

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