△ABC 是一张等腰直角三角形纸板， ∠C=90° ， AC=BC=2 ．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

$\text{[math]}$ 是一张等腰直角三角形纸板， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图 $\text{[math]}$ ），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）、图 $\text{[math]}$ 中甲种剪法称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，记所得正方形面积为 $\text{[math]}$ ；按照甲种剪法，在余下的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，并记这两个正方形面积和为 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 $\text{[math]}$ 次剪取，并记这四个正方形面积和为 $\text{[math]}$ ，继续操作下去，则第 $\text{[math]}$ 次剪取时， $\text{[math]}$ ．

（3）、求第 $\text{[math]}$ 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

举一反三

小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．

小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……

小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）

例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表

局数	1	2	3	4	5	6	7	8	9
小光实际策略	石头	剪子	布	石头	剪子	布	石头	剪子	布
小王实际策略	剪子	布	剪子	石头	剪子	剪子	剪子	石头	剪子
小光得分	3	3	﹣1	0	0	﹣1	3	﹣1	﹣1
小王得分	﹣1	﹣1	3	0	0	3	﹣1	3	3