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题型：填空题题类：真题难易度：普通

如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．

举一反三

下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为{#blank#}1{#/blank#}．

用22根火柴可以拼成形如图1的7个单层小正方形，也可以拼成形如图2的8个双层小正方形．若n根火柴可以拼成 $\text{[math]}$ 个单层小正方形，也可以拼成 $\text{[math]}$ 个双层小正方形．对所有满足要求的n， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都存在一个固定的数量关系，若用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；

将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；

将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；

…

如此进行下去，直至得C₁₃ ．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OBA=90°，斜边OA在x轴正半轴上，且OA=2，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB₁A₁（即A₁O=2AO）．同理，将Rt△OB₁A₁逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB₂A₂……依此规律，得到等腰直角三角形OB₂₀₁₉A₂₀₁₉ ，则点B₂₀₁₉的坐标为（）

在平面直角坐标系中，点A( $\text{[math]}$ ，1)在射线OM上，点B( $\text{[math]}$ ，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA₁ ，以BA₁为直角边作第二个Rt△BA₁B₁ ，以A₁B₁为直角边作第三个Rt△A₁B₁A₂ ， …，依此规律，得到Rt△B₂₀₁₈A₂₀₁₉B₂₀₁₉ ，则点B₂₀₁₉的纵坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

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