如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）

问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．（不用证明）

探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．

拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？（直接写出结果即可）

类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，请看下面的案例．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB

①如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

②如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

④过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．

根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．