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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期理数4月月考试卷

如图，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中有一个不规则的图形 $\text{[math]}$ ，可按下面方法估计 $\text{[math]}$ 的面积：在正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷 $\text{[math]}$ 个点，若 $\text{[math]}$ 个点中有 $\text{[math]}$ 个点落入 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ 的面积的估计值为 $\text{[math]}$ ，假设正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 的面积为1，并向正方形 $\text{[math]}$ 中随机投掷 $\text{[math]}$ 个点，以 $\text{[math]}$ 表示落入 $\text{[math]}$ 中的点的数目．

（I）求 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ ；

（II）求用以上方法估计 $\text{[math]}$ 的面积时， $\text{[math]}$ 的面积的估计值与实际值之差在区间 $\text{[math]}$ 内的概率．

附表： $\text{[math]}$

举一反三

为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（　　）

用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的线性变换是（　　）

关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验，借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计π的值：先由计算机产生1200对0～1之间的均匀随机数x，y；再统计两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m=940，那么可以估计π≈{#blank#}1{#/blank#} （精确到0.001）

2018年行平昌冬季奥运会与2月9~2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟项长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为 $\text{[math]}$ 个，圆环半径为1，则比值 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．

如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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