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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期理数第一次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、讨论函数 $\text{[math]}$ 在定义域内的极值点的个数；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于函数f（x)与g(x)和区间D，如果存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称x₀是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f(x)=x² ， g(x)=2x-2；
② $\text{[math]}$ ， g(x)=x+2；
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④f(x)=lnx，g(x)=x，
则在区间 $\text{[math]}$ 上的存在唯一“友好点”的是（）

设函数f（x）= $\text{[math]}$ （a∈R）

（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．

若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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