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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期理数3月月考试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，顶点在坐标原点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若不经过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的标准方程是{#blank#}1{#/blank#}．

若直线mx﹣ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数是（）

若点P（x，y）是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与该双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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