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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省衡阳市2018届高三文数第二次联考试卷

《赢在博物馆》是中央电视台于2018 春节期间推出的全国首档大型益智类博物馆文物知识节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.

（1）、若将被污损的数字视为0-9中10 个数字的随机一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率.

（2）、该节目的播出极大激发了观众学习中国历史知识的热情，现在随机统计了4位观众每周学习中国历史知识的平均时间 $\text{[math]}$ (单位：小时)与年龄 $\text{[math]}$ (单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：

年龄 $\text{[math]}$	20	30	40	50
每周学习中国历史知识平均时间 $\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

由表中数据分析， $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，试求线性同归方程 $\text{[math]}$ ，并预测年龄为60岁观众每周学习中国历史知识的平均时间.

参考公式： $\text{[math]}$ .

举一反三

某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．

袋中装有9个形状大小相同但颜色不同的小球，其中红色、蓝色、黄色球各3个，现从中随机地连取3次球，每次取1个，记事件A为“3个球都是红球”，事件B为“3 个球颜色不全相同”

（Ⅰ）若每次取后不放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）；

（Ⅱ）若每次取后放回，分别求出事件A和事件B的概率（用数字作答）．

从装有大小材质完全相同的 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）

在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.下表是被抽检到的5所学校 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
教师测评成绩 $\text{[math]}$	90	92	93	94	96
学生测评成绩 $\text{[math]}$	87	89	89	92	93

高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线．考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线．学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义．利用“学科对总分上线贡献率” $\text{[math]}$ 和“学科有效分上线命中率” $\text{[math]}$ 这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义．某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是（）（结果保留到小数点后一位有效数字）

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数学成绩	120	117	122	101	100	112	99	111	102	100	89	98	92	84	94	113	97	104	85	85
总分成绩	495	494	493	485	483	483	482	480	479	475	471	470	463	457	454	453	448	448	441	440

一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件 $\text{[math]}$ ， “乙摸到红球”为事件 $\text{[math]}$ .

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